因数定理を利用した因数分解の方法解説

因数定理を使った因数分解は、特に二次方程式や三次方程式で重要なスキルです。この記事では、因数定理を使ってどのように因数分解を行うのかを具体的な問題を通して解説します。

因数定理とは？

因数定理は、ある多項式に特定の値を代入した結果がゼロになる場合、その値が多項式の因数であることを示す定理です。例えば、ある多項式f(x)がx = aでゼロになるならば、(x – a)はその多項式の因数になります。

まず、因数定理を使って4x^2 – 3x – 1を因数分解します。この多項式は2次式なので、まずx = 1などを代入して因数があるかを試します。

代入してみると、x = 1では4(1)^2 – 3(1) – 1 = 0となり、x = 1が因数であることが分かります。次に、(x – 1)を因数とした式に分解します。

結果的に、(x – 1)(4x + 1)という形に因数分解できます。

次に3次式2x^3 + x^2 – 7x – 6を因数分解します。まず、x + 2で割った場合を試すと、0になるためx + 2が因数であると分かります。

次に、(x + 2)で割った結果を使って残りの2次式を解きます。残りの式は2x^2 – 3x – 3となり、この2次式をさらに因数分解すると、(x – 1)(2x + 3)が得られます。

最終的に、(x + 2)(x – 1)(2x + 3)が因数分解の答えとなります。

因数定理を使った因数分解の基本的な流れは、まず試しにx = aのような簡単な値を代入して、その値が多項式のゼロ点になるか確認します。そして、そのゼロ点が見つかれば、その値を使って多項式を因数分解します。

また、問題によっては、残りの式が2次式や3次式になることが多いため、それらをさらに因数分解する必要があります。これにより、最終的な因数分解が完成します。

因数定理を利用した因数分解は、まず多項式のゼロ点を見つけ、そのゼロ点を因数として取り出し、残りの式をさらに因数分解する手法です。この方法を理解することで、数学の問題をスムーズに解くことができます。最初は手間取るかもしれませんが、繰り返し練習することで、確実にマスターできます。