因数分解は多くの数学の問題で重要なスキルです。しかし、特に多項式の因数分解は難しく感じることがよくあります。この記事では、式「6X^2 + 5xy + y^2 – x – 1」の因数分解方法をわかりやすく解説します。数学が苦手な方でも理解できるよう、ステップバイステップで説明しますので、ぜひ一緒に確認していきましょう。
因数分解の基本をおさらい
因数分解とは、与えられた多項式を積の形に分解することです。例えば、式「a^2 – b^2」を「(a – b)(a + b)」のように分解する方法です。このように因数分解することで、式を簡略化したり、方程式を解きやすくすることができます。
式「6X^2 + 5xy + y^2 – x – 1」を因数分解するには、まずどの項をどうグループ化するかを考えることが大切です。
式の整理とグループ化
与えられた式「6X^2 + 5xy + y^2 – x – 1」では、まず各項を見て、共通の因子があるかをチェックします。
式は次のように整理できます。
- 6X^2 + 5xy + y^2
- -x – 1
ここで、「6X^2 + 5xy + y^2」はXとyの2つの変数を含んでいます。「-x – 1」はXの項が含まれているので、2つのグループに分けて考えます。
グループ内での因数分解
「6X^2 + 5xy + y^2」の部分を因数分解するために、まずはXについての項とyについての項を考えます。
この式は、次のように分解を試みます。
- 6X^2 + 5xy + y^2
これを適切な2つの因数に分けるためには、適切な数字を見つける必要があります。具体的には、6X^2の係数を6に、y^2の係数を1に分けて計算します。
因数分解の結果
式「6X^2 + 5xy + y^2 – x – 1」を因数分解すると、次のような形になります。
式の因数分解は以下の通りです。
(2X + y)(3X + y – 1)
このように、与えられた式を2つの因数に分解することができました。
まとめ：因数分解のポイント
今回の例では、式「6X^2 + 5xy + y^2 – x – 1」の因数分解を行いました。重要なポイントは、式を適切にグループ化し、それぞれの部分に対して因数分解を試みることです。因数分解を進める際は、まず項を整理し、どの項が共通因子を持っているかを考えることが大切です。
数学の因数分解は練習によって上達します。今回のような問題に慣れることで、複雑な多項式にも対応できるようになります。これからも練習を重ねて、より理解を深めていきましょう。
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