循環小数を分数に変換する方法について、特に「9X」という式がどのように導かれるかに関する疑問に答えます。質問者は0.333333…を分数に変換する過程で、引き算を行うときに「9X」という形が出てくる理由が分からないとのことです。この記事では、なぜ9Xが導かれるのかを解説します。
循環小数を分数にする基本的なステップ
循環小数の分数への変換は次のように行います。まず、循環小数を変数Xに置き換え、その後、循環している部分を含めた式を立てます。例として、0.333333…という循環小数を考えます。
X = 0.333333...
次に、循環する桁数だけ数をずらして式を立てます。今回の場合、10倍した式は次のようになります。
10X = 3.333333...
引き算を使って方程式を解く
この段階で、上記の式から最初の式を引き算します。なぜ引き算をするのか、それは循環部分が同じだからです。これを具体的に計算すると、次のようになります。
10X = 3.333333...
X = 0.333333...
この2つの式を引き算すると、循環部分が消え、残りの部分だけが得られます。計算式は次のようになります。
10X - X = 3.333333... - 0.333333...
9X = 3
9Xになる理由
なぜ「9X」が出てくるのでしょうか？それは、10倍した式から元の式を引き算したことによって、10X – Xが9Xとなるからです。要するに、Xが含まれる部分を引き算した結果、9倍されたXだけが残るため、式として「9X」となります。
結論とまとめ
このように、循環小数を分数に変換する際に「9X」が導かれる理由は、循環小数の部分が同じであるため、引き算をすることでその部分が消え、結果的に「9X」が残るからです。この方法を用いて、Xを求めることで、最終的に0.333333…は1/3という分数に変換されます。
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