3桁のチョコレートを6箱、8箱、9箱に分けたときの余り問題の解き方

この問題では、3桁のチョコレートの数を6箱、8箱、9箱に分けたときの余りの条件を使って、その数を求める問題です。具体的には、6箱に分けると4個余り、8箱に分けると6個余り、9箱に分けると7個余るという条件に基づいて、最も大きなチョコレートの数を求めます。

問題の理解

まず、与えられた条件を数式で表現してみましょう。チョコレートの数をxとすると、次の3つの条件が成り立ちます。

ここで、「mod」は剰余を意味します。つまり、xは6で割ると4が余り、8で割ると6が余り、9で割ると7が余るという意味です。このような剰余条件を満たすxの最大値を求めます。

この問題は、中国剰余定理を使って解くことができます。中国剰余定理は、複数の剰余条件を同時に満たす数を求める方法です。各条件に対する解を求め、最終的にそれらを合成して一つの解を得ます。

まずは、x ≡ 6 (mod 8) と x ≡ 7 (mod 9) の条件を解き、次にそれを x ≡ 4 (mod 6) と合わせて解くことができます。

まず、x ≡ 6 (mod 8) と x ≡ 7 (mod 9) の条件を満たす数を求めます。これらを式に変換すると、x = 8k + 6 と x = 9m + 7 となります。

次に、この2つの式を代入して、最も大きなxを求めると、x = 936という結果が得られます。

したがって、与えられた条件を満たすチョコレートの最大数は936個であることがわかります。

選択肢の中で最も大きな数が正解ですので、答えは「③ 936個」です。