「3(4x-3)²=4」という方程式の解き方について、順を追って解説します。この方程式は、平方の展開と代数の基本的な操作を使って解くことができます。今回は、計算のステップと注意点をわかりやすく説明します。
ステップ1：括弧を展開する
まず最初に、式の中にある「(4x-3)²」を展開します。この部分は平方の計算になるので、次のように展開します。
- (4x – 3)² = (4x – 3)(4x – 3)
- = 16x² – 24x – 24x + 9
- = 16x² – 48x + 9
よって、元の式は次のようになります。
3(16x² – 48x + 9) = 4
ステップ2：係数を分配する
次に、式の中で3が括弧に掛かっているので、3を各項に分配します。
- 3 × 16x² = 48x²
- 3 × (-48x) = -144x
- 3 × 9 = 27
この結果、式は次のようになります。
48x² – 144x + 27 = 4
ステップ3：定数を移項する
次に、定数の27を右辺に移項します。移項するときは符号が変わるので注意してください。
- 48x² – 144x = 4 – 27
- 48x² – 144x = -23
ここで式が整理されました。
ステップ4：解の求め方
次に、この二次方程式を解くために解の公式を使うか、因数分解を試みる方法があります。ここでは解の公式を使用します。
解の公式は次のようになります。
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
ここで、a = 48, b = -144, c = -23です。これらを代入して計算します。
- b² – 4ac = (-144)² – 4(48)(-23)
- = 20736 + 4416
- = 25152
√25152を計算すると約159.59となり、次に解を求めます。
- x = (-(-144) ± 159.59) / (2 × 48)
- x = (144 ± 159.59) / 96
この式から2つの解が得られます。
- x₁ = (144 + 159.59) / 96 ≈ 3.17
- x₂ = (144 – 159.59) / 96 ≈ -0.16
まとめ
「3(4x-3)²=4」の解法は、まず平方の展開を行い、次に係数を分配して、定数を移項し、最後に解の公式を使って解くことができます。この問題を解くには、代数の基本的な計算を順番に行っていくことが重要です。得られた解はx ≈ 3.17またはx ≈ -0.16です。
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