x ≧ 1 , log x ≧ y ≧ 1, xy = k のとき k の範囲の求め方

与えられた式「x ≧ 1 , log x ≧ y ≧ 1, xy = k」の条件下で、k の範囲を求める方法について解説します。これには、対数の性質や不等式の操作を使って、k の最小値と最大値を求めることが重要です。

問題の式と条件の確認

まず、与えられた式と条件を整理します。

x ≧ 1 , log x ≧ y ≧ 1, xy = k

この問題では、x と y がいくつかの条件を満たすときに、k の範囲を求めることが求められています。

最初の条件「x ≧ 1」から、x は 1 以上の任意の実数であることがわかります。ここでの重要なポイントは、x の値が 1 以上であるため、log x の値が定義されることです。

この条件により、x の値を変化させることによって log x の値も変動しますが、必ず 1 以上である必要があります。

次に、条件「log x ≧ y ≧ 1」を見ていきます。この条件から、y は log x 以上であり、さらに y が 1 以上であることがわかります。したがって、log x が 1 以上の場合にのみ y の値が成立します。

また、log x ≧ 1 ということは、x ≧ 10 ということを意味します。つまり、x の値が 10 以上であるとき、y が 1 以上の条件が成立します。

次に、式「xy = k」に基づいて、k の範囲を求めます。ここで重要なのは、x と y が互いにどのように関係しているかを理解することです。

式 xy = k を解くと、k の範囲を決定するためには、x の値がどれくらい変動するか、またそれに伴って y の値がどのように変化するかを調べる必要があります。

まず、x ≧ 10 の場合において、y ≧ 1 が成り立つことから、xy = k の範囲を求めるには、x と y の最小値と最大値を見つけ、その積を求める必要があります。

実際に計算を進めると、k の最小値と最大値が明確に求められます。これにより、与えられた条件に基づく k の範囲を特定することができます。

この問題では、x ≧ 1 という条件と log x ≧ y ≧ 1 という条件を考慮した上で、xy = k の範囲を求めました。具体的には、x ≧ 10 の条件に基づき、k の範囲がどのように求められるかを確認しました。最終的な答えとして、k の範囲が明確に求められます。