奇数同士を足し算すると必ず偶数になる理由

奇数同士を足し算すると必ず偶数になるという命題は、基本的な整数の性質を理解する上で重要です。この命題を証明することで、整数の基本的な性質に対する理解を深めることができます。この記事では、この命題がなぜ成り立つのかを簡潔に解説します。

奇数の定義

まず、奇数とは何かを定義します。奇数は、2で割った余りが1である整数です。つまり、奇数は次の形で表されます。

2k + 1

ここで、kは整数です。例えば、1, 3, 5, 7, 9などが奇数です。この形式で奇数を一般化しておくと、奇数同士を足す問題を扱いやすくなります。

次に、奇数同士を足し算する方法を考えます。奇数をそれぞれa, bとすると、aは次の形で表されます。

a = 2k + 1

同様に、bも次の形で表されます。

b = 2m + 1

ここで、kとmはそれぞれ整数です。この2つの奇数を足すと、次のようになります。

a + b = (2k + 1) + (2m + 1) = 2k + 2m + 2 = 2(k + m + 1)

ここで、2(k + m + 1)の形が出てきました。この式は、明らかに2で割り切れる整数です。したがって、a + bは偶数であることがわかります。

したがって、任意の奇数aとbを足すと、その和は常に偶数になります。この証明は、奇数を2k + 1の形で表し、その和が2で割り切れる形になることを示したものです。

奇数同士を足すと必ず偶数になる理由は、奇数が2で割った余りが1の整数であり、その和が2の倍数になるからです。このような基礎的な整数の性質を理解することは、数学の他の分野にも役立ちます。