三角関数の方程式を解く問題では、特に角度の範囲を指定された場合、解法に工夫が求められます。今回は「Sin(θ + π/6) = 2/3」の方程式を、範囲0 ≦ θ < 2π内で解く方法について解説します。
方程式の整理
まず、与えられた方程式「Sin(θ + π/6) = 2/3」を整理します。この式は、三角関数の加法定理を使うことで、解きやすくなります。加法定理によれば、Sin(A + B) は以下のように展開できます。
Sin(A + B) = Sin(A)Cos(B) + Cos(A)Sin(B)
これを使って、Sin(θ + π/6) の式を展開します。具体的には、A = θ、B = π/6 として、次のようになります。
Sin(θ + π/6) = Sin(θ)Cos(π/6) + Cos(θ)Sin(π/6)
Cos(π/6) = √3/2、Sin(π/6) = 1/2 なので、これを代入すると、次のような式になります。
Sin(θ + π/6) = Sin(θ)×√3/2 + Cos(θ)×1/2
方程式の解法
これで、もとの方程式「Sin(θ + π/6) = 2/3」を次のように書き換えることができます。
Sin(θ)×√3/2 + Cos(θ)×1/2 = 2/3
次に、この式をさらに解くために、適切な方法を選びます。一般的には、三角関数の解法では、特定の角度についてのサインとコサインの関係を使うか、あるいは変形して解きやすい形にすることが有効です。
解の求め方
このような方程式では、最も一般的なアプローチは、方程式を一つの三角関数にまとめることです。この場合、Sin(θ) と Cos(θ) の関係を利用して、具体的な値を求めることができます。
また、方程式を解く過程で、θの範囲（0 ≦ θ < 2π）において、解がいくつになるのかも重要です。三角関数の性質を利用して、この範囲内でθの値を求めることができます。
まとめ
「Sin(θ + π/6) = 2/3」という方程式を解くためには、まず三角関数の加法定理を使って式を展開し、その後で適切な方法で解くことが必要です。この問題のポイントは、与えられた範囲内で解を求めることにあります。三角関数の性質を活用することで、正しいθの値を求めることができます。
コメント