因数分解の手順解説：式の変形と展開の理由

因数分解は多くの数学の問題で重要な技術です。特に、式をどのように因数分解するかを理解することは、後々の問題解決に非常に役立ちます。この記事では、与えられた式の因数分解の過程を分かりやすく解説します。

因数分解の前提：与えられた式の確認

まず、問題で与えられた式は以下の通りです。

2x^2 + (-3y + 1)x – 2(y – 1)(y – 3)

この式の因数分解の過程では、式をどのように変形していくのかを順を追って見ていきます。

式が与えられたとき、まずはそれを整理します。特に、括弧の中の項や項間の符号を正しく扱うことが大切です。

まず、式の中に「(-3y + 1)x」という項がありますが、これを展開すると「-3xy + x」となります。これを考慮しつつ、次に進んでいきます。

次に、この式を「{x – 2(y – 1)} {2x + (y – 3)}」という形に変形します。この過程では、因数分解の公式や項の共通因子を見つけ出すことが求められます。

具体的には、「2x^2 + (-3y + 1)x – 2(y – 1)(y – 3)」の形から共通項を見つけ出して、適切にまとめていくことで、最終的にこの形になります。このステップでは、式の変形を正確に行うことがポイントです。

最後に、最終的な因数分解結果として、「(x – 2y + 2)(2x + y – 3)」という式になります。

この式を展開して元の式と比較すると、正確に一致することが確認できます。したがって、因数分解の結果としてこの式が成立することが分かります。

因数分解を正しく行うためには、まず与えられた式の各項に注意を払い、どの項をどう展開するかを考えることが重要です。また、因数分解の公式や共通因子を見つける練習を繰り返すことが、理解を深めるポイントとなります。

問題を解く際には、与えられた式を正確に扱い、展開と因数分解の手順を一歩ずつ踏んでいくことが、解答への近道です。

因数分解の過程は、与えられた式を整理し、適切な因数を見つけてそれを分解する作業です。式の変形や展開を行う際には、順を追って丁寧に計算し、最終的に因数分解を完了させることが重要です。練習を重ねることで、因数分解の理解を深めることができ、より複雑な問題にも対応できるようになります。