指数方程式は多くの数学の問題で見かけますが、特に未知数が指数に含まれている場合の解法には注意が必要です。今回の質問では、指数方程式「27^x – 4 = 9」の解き方を解説します。この方程式を解くためのステップとポイントを順を追って説明していきます。
1. 方程式の整理
まずは、方程式「27^x – 4 = 9」を整理します。まずは-4を右辺に移項します。
- 27^x = 9 + 4
- 27^x = 13
これで方程式は「27^x = 13」になります。次に、これを解くために、27を指数関数の形で表現する必要があります。
2. 27を指数関数で表現
「27」を「3^3」として表すことができます。これにより、方程式は次のようになります。
- (3^3)^x = 13
指数法則により、左辺の「(3^3)^x」を「3^(3x)」に変換できます。これで、方程式は次のように簡単になります。
- 3^(3x) = 13
次に、この方程式を解くためには対数を使います。
3. 対数を使って解く
方程式「3^(3x) = 13」を解くために、両辺に対して対数を取ります。ここでは、常用対数（log）を使います。
- log(3^(3x)) = log(13)
対数の指数法則を使って左辺を展開すると、次のようになります。
- 3x * log(3) = log(13)
ここで、log(3)の値を調べ、代入します。log(3) ≈ 0.4771です。この値を使って計算を続けます。
4. xの値を求める
上記の式「3x * log(3) = log(13)」にlog(3) ≈ 0.4771とlog(13) ≈ 1.1139を代入して計算を進めます。
- 3x * 0.4771 = 1.1139
次に、xを求めるために両辺を0.4771で割ります。
- x = 1.1139 / 0.4771
これにより、x ≈ 2.34となります。
5. まとめ
「27^x – 4 = 9」という指数方程式を解くために、まずは方程式を整理し、指数関数を使って対数を利用した計算方法を紹介しました。解法のステップは、方程式の整理、指数法則の利用、そして対数を使った解法です。最終的にxの値を求めることができました。この方法は指数方程式を解く基本的なアプローチであり、他の同様の問題にも応用できます。
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