四分位範囲（Interquartile Range, IQR）は、データセットの分布を理解するために重要な統計的な指標です。特に、データの散らばり具合や偏りを把握するために使用され、外れ値を検出するためにも役立ちます。この記事では、四分位範囲の定義や計算方法、具体例について解説します。
四分位範囲の定義
四分位範囲（IQR）は、データセットを4等分した際の中央値の範囲を表します。データの分布を理解するために重要で、特に外れ値を確認するために使われることが多いです。四分位範囲は、上位四分位数（Q3）と下位四分位数（Q1）の差として計算されます。
四分位範囲の計算方法
四分位範囲を求めるには、まずデータを昇順に並べます。その後、データを4つの等しい部分に分けるために、下位四分位数（Q1）と上位四分位数（Q3）を計算します。
具体的な手順は次の通りです。
- データを昇順に並べる
- 中央値を求め、データを2つの部分に分ける
- 下位四分位数（Q1）は、データの下半分の中央値
- 上位四分位数（Q3）は、データの上半分の中央値
- 四分位範囲（IQR） = Q3 – Q1
四分位範囲の意味と活用方法
四分位範囲は、データのばらつき具合を示す指標です。特に、データセットがどれだけ広がっているか、あるいは集中しているかを視覚的に示すために有効です。IQRは外れ値を見つけるためにも役立ちます。
例えば、IQRを使って次のように外れ値を特定できます。
- 下限値 = Q1 – 1.5 * IQR
- 上限値 = Q3 + 1.5 * IQR
この範囲を超えるデータは、外れ値として扱われることが多いです。
具体例：四分位範囲を使ったデータ分析
例えば、データセット「3, 7, 8, 12, 15, 18, 21, 22, 24, 25」を用いて四分位範囲を計算してみましょう。
まず、このデータを昇順に並べます。
- 3, 7, 8, 12, 15, 18, 21, 22, 24, 25
次に、中央値を求め、下位四分位数（Q1）と上位四分位数（Q3）を計算します。中央値は15、Q1は8、Q3は22です。
したがって、四分位範囲（IQR）は： Q3 – Q1 = 22 – 8 = 14 となります。
まとめ
四分位範囲（IQR）は、データのばらつき具合を示し、特に外れ値を発見するために重要な指標です。IQRを使うことで、データの分布や傾向をより深く理解することができ、統計学における強力なツールとなります。計算方法をマスターし、実際のデータに適用することで、さらに多くの洞察を得ることができるでしょう。
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