この問題では、複素数zとwに関する同値関係を確認します。与えられた式が成り立つかどうかを理解するために、式の変形過程を詳しく解説します。式の変形方法や、複素数の取り扱いについての基本的な考え方を学びましょう。
与えられた式の確認
最初に与えられた式は次の通りです。
(2w – 1)z = (w – 2)i
この式が成り立つとき、zは次のように求められると言われています。
z = (w – 2)i / (2w – 1)
ここでは、この式の変形が正しいかを確認することが求められています。変形過程を見ていきましょう。
式の変形方法
まず、与えられた式 (2w – 1)z = (w – 2)i をzについて解くためには、両辺を (2w – 1) で割ります。これにより、zを左辺に孤立させることができます。
z = (w – 2)i / (2w – 1)
この変形は、式の両辺に同じ数である (2w – 1) を使って割ることにより、問題なく行うことができます。これにより、zの値を求める式が得られます。
複素数の計算の基本
この問題では、複素数の計算に関する基本的なルールを理解することが重要です。複素数の乗法や除法において、実数と虚数の部分をしっかりと区別することが求められます。
この式の場合、左辺では (2w – 1) がzに掛かっており、右辺では虚数単位iが掛かっています。複素数を扱うときは、これらの掛け算を正しく処理することが大切です。特に、虚数単位iを含む式を解く際には、その性質を理解することが重要です。
同値関係の成り立ち
最初の式 (2w – 1)z = (w – 2)i と変形後の式 z = (w – 2)i / (2w – 1) が同値であることは確認できました。式の変形は数学的に正当であり、適切な操作が行われています。
したがって、この同値関係は成り立ちます。数学において式を変形する際には、両辺の等式が常に成り立つように操作を行うことが大切です。
まとめ
この問題を通じて、複素数の計算と式の変形についての基本的な理解が深まりました。与えられた式 (2w – 1)z = (w – 2)i は正しく変形され、zについて求めた式 z = (w – 2)i / (2w – 1) も成り立つことが確認できました。
数学における式の変形や複素数の取り扱いは、問題を解くための基本的なスキルとなります。今後、複素数や方程式を扱う際には、このような基本的な手法を活用していきましょう。
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