(X-4)(X-6) = 2X² の解き方: 二次方程式のステップバイステップ解説

「(X-4)(X-6) = 2X²」という二次方程式の解き方に悩んでいる方に向けて、簡単に解ける方法をステップバイステップで解説します。この問題は、展開と整理のテクニックを使って解くことができます。まずは、この方程式の解法を一緒に見ていきましょう。

方程式の展開

まず、方程式「(X-4)(X-6) = 2X²」を展開します。掛け算の分配法則を使うと、次のように展開できます。

(X-4)(X-6) = X² - 6X - 4X + 24

このように展開すると、式は以下のようになります。

X² - 10X + 24 = 2X²

これで、左辺を整理した形になりました。

次に、方程式の両辺を整理します。まず、右辺にある「2X²」を左辺に移項します。移項するときは符号が変わることに注意してください。

X² - 10X + 24 - 2X² = 0

これを整理すると、次のようになります。

-X² - 10X + 24 = 0

さらに簡単にするため、両辺に「-1」をかけて、正のX²にしましょう。

X² + 10X - 24 = 0

この形になったら、二次方程式「X² + 10X – 24 = 0」になりました。

次に、この二次方程式を解くために解の公式を使います。解の公式は以下の通りです。

X = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = 10, c = -24です。これを公式に代入して計算します。

X = (-10 ± √(10² - 4×1×(-24))) / 2×1

計算を進めると。

X = (-10 ± √(100 + 96)) / 2

X = (-10 ± √196) / 2

√196は14なので、次に進みます。

X = (-10 ± 14) / 2

これで2つの解が得られます。

X = (-10 + 14) / 2 = 4 / 2 = 2

X = (-10 - 14) / 2 = -24 / 2 = -12

したがって、解はX = 2とX = -12です。

「(X-4)(X-6) = 2X²」という二次方程式を解く方法について、まずは展開して整理し、その後に解の公式を使って解を求めました。最終的な解はX = 2とX = -12です。

二次方程式の解法では、展開や移項、解の公式を正しく使うことが重要です。問題を順を追って解いていくことで、確実に解を求めることができます。これで、このタイプの問題を解くコツがつかめたのではないでしょうか。