自動車の相対速度の計算は、物理の基本的な問題の一つです。問題文では、自動車Aが南向きに20km/hで進み、自動車Bが東向きに40km/hで進むという状況が与えられています。この場合、自動車Aから見た自動車Bの速さを求めることが課題となっています。また、この問題では、1:2:√3の比を使う理由についても質問が出ています。この記事では、この問題を解説し、どのように相対速度を計算するかを説明します。
相対速度とは？
相対速度とは、ある物体から見た別の物体の速さを指します。例えば、自動車Aから見た自動車Bの速さは、自動車Aを基準にした自動車Bの速さです。このように、物体の速さは他の物体との相対的な関係で決まるため、相対速度を求める際には双方の運動の方向と速度を考慮する必要があります。
自動車Aから見た自動車Bの速さの計算
自動車Aが南向きに20km/hで進み、自動車Bが東向きに40km/hで進んでいる場合、これらの運動は直交している（90度の角度）ため、ピタゴラスの定理を使用して速さを求めることができます。相対速度の公式は次のようになります。
相対速度 = √(V_A^2 + V_B^2)
ここで、V_Aは自動車Aの速さ（20km/h）、V_Bは自動車Bの速さ（40km/h）です。これを使って計算すると、
相対速度 = √(20^2 + 40^2) = √(400 + 1600) = √2000 ≈ 44.72km/h
このように、自動車Aから見た自動車Bの速さは約44.72km/hとなります。
なぜ1:2:√3の比を使わないのか？
1:2:√3の比は、特定の条件下での直角三角形の辺の長さの比です。たとえば、30度、60度、90度の直角三角形において、各辺の比が1:√3:2になります。しかし、今回の問題では、速度が直角方向に進んでいるため、単純にこの比を使うことはできません。この場合、ピタゴラスの定理を使って計算することが最適です。
まとめ
自動車Aから見た自動車Bの速さは、ピタゴラスの定理を使って計算でき、約44.72km/hになります。また、1:2:√3の比を使わない理由は、この比が特定の角度を持つ直角三角形の辺の比にすぎないため、今回の問題では適用できないからです。相対速度の計算は、直交する運動においてはピタゴラスの定理を使用するのが基本です。
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