座標平面上の交点と三角形の面積を使ってa、bの値を求める方法

この問題では、座標平面上の2直線の交点を利用して、与えられた条件に基づいてaとbの値を求める方法を解説します。直線の方程式や交点の座標を求める過程を理解することが、問題解決の鍵となります。

直線の方程式と交点を求める

まず、与えられた2つの直線の方程式を確認します。

交点Pは、この2つの直線が交わる点です。交点を求めるために、直線アと直線イの方程式を連立させます。

連立方程式を解くと、交点Pの座標が求められます。ここで重要なのは、x座標を求めるために、yの値が一致するように方程式を解くことです。

次に、直線アとイがx軸と交わる点QとRを求めます。直線がx軸と交わる点では、y=0になります。したがって、各直線の方程式でy=0を代入して、それぞれのx座標を求めます。

その後、線分PRを三等分する点KとLを求めます。三等分点を求めるためには、線分PRの長さを3等分することになります。点KとLはそれぞれ、線分PRの1/3と2/3の位置にあります。

次に、△KQLの面積を求めます。三角形の面積は、頂点の座標を使って計算できます。面積の公式は、座標を使った行列式を利用して求めます。

△KQLの面積が4であるという条件を使用し、aとbを求めるための方程式を立てます。この情報を使って連立方程式を解き、最終的にaとbの値を求めます。

さらに、PQ=PRという条件を考慮することで、aとbの関係を絞り込むことができます。PQとPRの長さは、各直線の交点からの距離として計算できます。これを用いて、aとbの値に対する条件を導き出します。

この問題を解くためには、直線の方程式の連立を解き、交点や三等分点の座標を求め、その後、面積の計算と条件に基づいた連立方程式を解くことが求められます。重要なのは、問題を段階的に解くことで、aとbの値を導き出すことです。この方法を理解し、応用することで、似たような問題にも対応できるようになります。