2e^(2/3πi) をオイラーの公式で簡単にする方法

この問題では、複素数の指数関数におけるオイラーの公式を用いて、式 2e^(2/3πi) を簡単にする方法を示します。オイラーの公式は、複素数の計算において非常に重要な役割を果たすため、しっかり理解しておくことが大切です。

オイラーの公式の復習

オイラーの公式とは、次の式で表されます。

e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)

この公式を使うことで、複素指数関数を実部と虚部に分けることができます。この公式を用いることで、複雑な式も比較的簡単に扱うことができます。

与えられた式は次のようになります。

2e^(2/3πi)

この式は、複素数指数関数の形式です。ここで、x = 2/3πとした場合、オイラーの公式を使用することができます。

オイラーの公式を e^(2/3πi) に適用すると、次のように展開できます。

e^(2/3πi) = cos(2/3π) + i*sin(2/3π)

ここで、cos(2/3π) と sin(2/3π) を計算します。cos(2/3π) は -1/2 で、sin(2/3π) は √3/2 です。したがって。

e^(2/3πi) = -1/2 + i√3/2

したがって、与えられた式 2e^(2/3πi) は次のように簡単に表すことができます。

2e^(2/3πi) = 2(-1/2 + i√3/2)

これを計算すると。

2e^(2/3πi) = -1 + i√3

以上のように、オイラーの公式を用いて、与えられた式 2e^(2/3πi) を簡単に計算することができました。オイラーの公式を使用することで、複素数の指数関数を直感的に理解し、簡単に変換できるようになります。