49²を工夫して解く方法と途中式の解説

中学3年生の数学でよく出る問題の一つに、49²の計算があります。そのまま計算しても良いのですが、工夫を凝らして効率的に計算する方法があります。本記事では、49²をどのように工夫して解くか、途中式とともに詳しく解説します。

1. 49²の計算方法

まず、49²をそのまま計算する方法は簡単です。ですが、工夫して計算する方法を使うと、計算がもっと楽になります。49は50-1なので、(a – b)² = a² – 2ab + b²の公式を使って解いていきます。

公式 (a – b)² = a² – 2ab + b² を使うと、49²を次のように展開できます。

49² = (50 – 1)² = 50² – 2 × 50 × 1 + 1²

この式をそれぞれ計算すると。

よって、49² = 2500 – 100 + 1 = 2401 となります。

他にも、もっとシンプルに計算できる工夫として、49 × 49 という形にして、繰り返し加算で計算する方法もあります。ですが、今回のように公式を使う方法が一番効率的です。

49²を計算する際、(50 – 1)²の公式を使うことで、簡単に計算できます。この方法は、他の類似の問題でも応用できるため、ぜひ覚えておきましょう。公式を使うことで、計算が楽になり、素早く正確に結果を得ることができます。