x + yの式の解説: 途中式の理解と計算手順

問題の式 x = 1/(1 + √2 – √3) と y = 1/(1 + √2 + √3) において、x + y の計算方法が理解できないという質問にお答えします。この記事では、計算の途中式の解説を行い、なぜその式が成り立つのかをわかりやすく説明します。

1. 式を整理してみる

まず、x + y の式を簡単に書き出してみましょう。

x + y = 1/(1 + √2 - √3) + 1/(1 + √2 + √3)

ここでは、分母が異なる2つの分数を加算する必要があります。このような場合、最初に通分を行うのが基本です。

通分を行うためには、2つの分母を掛け合わせます。式を整理すると次のようになります。

x + y = ((1 + √2 + √3) + (1 + √2 - √3)) / ((1 + √2 - √3)(1 + √2 + √3))

上記の式では、分子に「(1 + √2 + √3) + (1 + √2 – √3)」という項があります。この部分を展開してみましょう。

分子は、(1 + √2 + √3) + (1 + √2 – √3) となり、√3が相殺されて以下のようになります。

(1 + √2 + √3) + (1 + √2 - √3) = 2 + 2√2

次に、分母部分を計算します。これは、(1 + √2 – √3)(1 + √2 + √3) という形です。この式は差の二乗の形をしていますので、展開を行います。

(1 + √2)² - (√3)²

これを展開すると、次のようになります。

(1 + √2)² - (√3)² = (1 + 2√2 + 2) - 3 = 3 + 2√2

これで、分子と分母が次のようになりました。

x + y = (2 + 2√2) / (3 + 2√2)

最後に、この式を簡単にするために、分子と分母を (2√2) で割ることを考えます。

x + y = (1 + √2) / √2

このようにして、x + y の式を計算することができました。最終的な結果は。

x + y = (1 + √2) / √2

式の途中で行った通分や展開の計算方法を理解することで、似たような問題にも応用が可能です。数学の計算では、式の展開や変形を順を追って行うことが重要です。