関数の逆関数を求める問題は、数学において非常に重要な概念です。今回は、関数 f(2x+3) = 5x – 7 の逆関数 f^-1(x) を求める方法について、わかりやすく解説します。逆関数を求めるための手順とポイントを具体例を交えて説明しますので、ぜひご覧ください。
逆関数とは？
逆関数とは、ある関数の入力と出力が逆転するような関数のことを指します。具体的には、関数 f(x) の逆関数 f^-1(x) は、f(x) によって得られた結果を元に戻す関数です。
逆関数の定義は、f(a) = b ならば、f^-1(b) = a という関係が成り立つことです。この定義を使って、与えられた関数から逆関数を求めることができます。
逆関数を求める手順
与えられた関数 f(x) から逆関数 f^-1(x) を求めるには、以下の手順を踏むことが一般的です。
- 1. まず、関数 f(x) を y = f(x) として式を変形します。
- 2. 次に、この式で x と y を入れ替えます。
- 3. 最後に、新しい式を x について解きます。これが逆関数です。
では、実際の例を使って逆関数を求めてみましょう。
具体例：f(2x+3) = 5x – 7 の逆関数
与えられた関数は f(2x + 3) = 5x – 7 です。これを逆関数に変換するための手順を示します。
1. まず、与えられた式を y = f(2x + 3) と置きます。すると。
y = 5x - 72. 次に、x と y を入れ替えます。
x = 5y - 73. この式を y について解きます。
x + 7 = 5y4. 最後に、y を求めるために両辺を 5 で割ります。
y = (x + 7) / 5これが逆関数です。したがって、逆関数 f^-1(x) は。
f^-1(x) = (x + 7) / 5逆関数の確認方法
逆関数を求めた後は、その結果が正しいかどうかを確認するために、次の2つの条件をチェックします。
- 1. f(f^-1(x)) = x
- 2. f^-1(f(x)) = x
この2つの条件を確認することで、求めた逆関数が正しいことを検証できます。
まとめ
逆関数の求め方は、関数の式を適切に変形し、x と y を入れ替えた後に解くというシンプルな手順です。今回の例では、f(2x + 3) = 5x – 7 の逆関数を f^-1(x) = (x + 7) / 5 として求めました。逆関数を理解することは、数学の他の分野でも非常に重要な概念となりますので、しっかりと学び、実践を重ねましょう。
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