因数分解は多くの数学の問題で登場する重要なスキルですが、初めて学ぶときは少し難しく感じるかもしれません。今回は、問題「xy – 1 – x + y の因数分解」を解説します。この問題は、因数分解の基本的な考え方を理解するための良い例です。では、どのようにしてこの式を因数分解するのか、順を追って見ていきましょう。
問題の確認と式の整理
まず、与えられた式「xy – 1 – x + y」を確認します。式を整理すると、次のようになります。
xy – x + y – 1
この式を見ると、項の順番を変えただけで特に難しい部分はありません。次に、この式を因数分解する方法を考えます。
共通項を見つけてグループ分け
因数分解の基本的な方法は、共通項を見つけて式をグループ化することです。この式では、最初の2項「xy – x」と後ろの2項「y – 1」に注目しましょう。
まず、xy – xを見てみると、「x」が共通していることがわかります。したがって、この部分はxで括り出すことができます。次に、y – 1はそのまま残します。式を整理すると次のようになります。
x(y – 1) + 1(y – 1)
共通因子の取り出し
次に、(y – 1)が共通因子であることに注目します。この部分を括り出すと、最終的な因数分解の形が完成します。
(x + 1)(y – 1)
これで、元の式「xy – 1 – x + y」を因数分解すると「(x + 1)(y – 1」になります。
因数分解のポイント
この問題のように、式を整理して共通項を見つけることが因数分解の鍵となります。基本的には、式に含まれる項をグループ化し、共通因子を取り出していきます。どのように項を分けるかがポイントで、順序を変えたり、一時的に項を並べ替えたりすることで因数分解しやすくなることがあります。
また、因数分解は練習によってスムーズにできるようになるので、何度も練習することが重要です。
まとめ
「xy – 1 – x + y」の因数分解は、共通項を見つけてグループ化し、共通因子を取り出すことで、最終的に「(x + 1)(y – 1)」という形になります。因数分解は基本的な考え方を理解し、繰り返し練習することで確実に身につきます。
この解説を参考にして、因数分解の理解を深め、他の問題にも挑戦してみてください！
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