この質問では、異なる濃度のNM（重量のパーセント濃度）を組み合わせて、目標となる濃度を作る方法について考えます。具体的には、12.7%のNM883kgに21%のNMを加えて、最終的に15%のNMを作るために、どれくらい21%NMを追加すればよいのかを求める問題です。以下では、その解法をわかりやすく解説します。
問題の設定と目標
まず、与えられたデータを整理します。最初に12.7%のNMが883kgあり、この量に21%のNMを加えます。最終的に得たい濃度は15%です。目標は、21%NMドラム（1本あたり198kg）を何本加えれば、最終的に15%NMになるかを求めることです。
計算方法の概要
この問題は、混合物の濃度計算の基本に基づいています。異なる濃度の物質を混ぜるとき、質量と濃度の関係を使って、最終的な濃度を求めることができます。公式としては、次のように考えます。
(最初の質量 × 最初の濃度) + (追加する物質の質量 × 追加物質の濃度) = 最終的な質量 × 最終的な濃度この式を使って、必要な21%NMの量を求めることができます。
具体的な計算の手順
まず、最初の質量と濃度を使って、最初のNMの含有量を計算します。
最初のNM = 883kg × 12.7% = 111.3kg次に、追加する21%NMの質量をx（本数）とし、追加するNMの量を計算します。
追加するNM = x本 × 198kg × 21%最後に、最終的な濃度が15%になるように式を組みます。
(111.3kg + 198kg × x本 × 21%) = (883kg + 198kg × x本) × 15%これを解くことで、必要な本数xを求めることができます。
計算結果と必要な本数
上記の式を解くと、以下の計算結果が得られます。
111.3 + 41.58x = 132.45 + 29.7x両辺のxを集めて整理します。
111.3 - 132.45 = 29.7x - 41.58xこれを解くと。
-21.15 = -11.88x最終的に。
x ≈ 1.78本したがって、21%NMのドラムを約1.78本追加すれば、最終的に15%のNMを得ることができます。
まとめ
この問題では、異なる濃度のNMを混ぜることで、目標となる15%のNMを得る方法を計算しました。計算結果として、21%NMのドラムを約1.78本追加すれば目標の濃度に達することがわかりました。このような濃度計算は、化学や製造業などで広く使われており、異なる成分を混ぜる際に重要な概念です。
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