二次方程式の解法：X^2 - 6x + 17 = 0 の解き方

この問題は二次方程式を解く問題です。既に x = (6 ± √-32) / 2 という式まで進んでいますが、ここからどう解くかがわからないという質問に答える記事です。解法のステップを順を追って解説します。

ステップ1: 虚数の存在を理解する

まず、与えられた式で √-32 の部分に注目します。これは負の平方根を含んでおり、実数では解くことができません。ここで登場するのが虚数です。虚数単位 i は、i = √-1 と定義されます。

したがって、√-32 は √32 * i と書き換えることができます。次に √32 を計算すると、√32 = 4√2 となります。

これを元の式に代入すると、式は次のように変化します。

x = (6 ± 4√2 * i) / 2

この式をさらに簡単にすると。

x = 3 ± 2√2 * i

したがって、二次方程式 X^2 - 6x + 17 = 0 の解は実数解ではなく、虚数解であることがわかります。解は次のように表せます。

x = 3 + 2√2 * i または x = 3 - 2√2 * i

これらの解は虚数解として、実際の数値を求めることはできませんが、数学的には完全に有効な解です。

この問題では、負の平方根が現れたため、虚数解を使う必要がありました。虚数の概念を理解することで、実数解が存在しない場合でも解を見つけることができます。二次方程式における虚数の扱い方は、数学の中でも重要なスキルの一つです。