中学3年生の数学で出てくる展開の計算問題は、しばしば混乱を招くことがあります。特に式の展開の際、符号や順序を間違えてしまうことがよくあります。今回の質問では、(a + 0.3)(0.3 - a) の展開に関する誤解について解説します。この問題を正しく解くための手順を順を追って説明します。
展開の基本ルール
展開の問題を解くためには、二項定理や分配法則を使用します。二項定理を使うことで、2つの括弧を掛け合わせた式を展開することができます。一般的な式の展開は次のように行います。
(x + y)(a + b) = xa + xb + ya + ybこのルールを使って、掛け算の各項を一つ一つ計算し、最終的に式を簡単化します。
問題の式を展開する
問題で示された式 (a + 0.3)(0.3 - a) を展開してみましょう。この式に分配法則を適用すると。
(a + 0.3)(0.3 - a) = a(0.3) - a(a) + 0.3(0.3) - 0.3(a)これを一つずつ計算します。
a(0.3) = 0.3a-a(a) = -a^20.3(0.3) = 0.09-0.3(a) = -0.3a
これらをすべて足し合わせると。
0.3a - a^2 + 0.09 - 0.3aここで、0.3a - 0.3a がキャンセルされて、最終的な展開式は。
-a^2 + 0.09誤解の原因：-a^2 + 0.09と0.09 - a^2の違い
質問者が「-a^2 + 0.09では間違いなのでしょうか？」と疑問に思っていますが、実は-a^2 + 0.09 と 0.09 - a^2 は数式として同じ意味です。どちらの順番で書いても、結果は同じです。数学においては、加算や減算の項の順序を変えても結果が変わらないため、-a^2 + 0.09も正しい表現です。
つまり、式を展開した結果として得られるのは、-a^2 + 0.09 または 0.09 - a^2 のどちらでも同じ意味になります。
まとめ
今回の問題では、展開のルールに従い、式を順に計算することで解決しました。(a + 0.3)(0.3 - a) を展開すると、最終的に得られる式は -a^2 + 0.09 であり、順番を変えて 0.09 - a^2 と表現しても同じ結果になります。
式の順序や符号に気をつけながら、しっかりと展開を行い、同じ意味で表現できることを理解しておくと良いでしょう。
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