因数分解の解説: なぜ2y-1がy^2-yにならないのか？

因数分解の問題に関して、特に式の展開や整理が分かりづらいことがあります。今回の記事では、x^2 + (2y – 1)x + y(y – 1) という式の因数分解を解説し、なぜ「y + y – 1」が2y – 1に変わるのか、またその理由について詳しく説明します。

1. 与えられた式を確認する

まずは、問題の式をしっかりと確認してみましょう。与えられた式は次のようになっています。

x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)

この式を因数分解するためには、まず中身を整理する必要があります。特に「y + y – 1」という形にどうしてなるのかについて理解を深めていきましょう。

「y + y – 1」という式を見た時、普通は分配法則を使って展開すると思うかもしれませんが、実際には式の中に「2y – 1」が含まれています。この部分をよく見てみましょう。

「y + y – 1」と書かれていた場合、それは実は「2y – 1」と同じ意味です。なぜなら、y + y は 2y という意味だからです。数学の式ではこのように、同じ項を加算することで簡略化ができます。

問題文にあった「分配法則を使うべきでは？」という疑問について説明します。分配法則とは、例えば「a(b + c)」を「ab + ac」に展開する法則ですが、ここでは式の整理を行っているため、分配法則の代わりに項を合わせて簡単にしているだけです。

具体的に「y + y – 1」を「2y – 1」に変える作業は、実際の展開ではなく、単純な項の合併作業に近いものです。この合併作業により、より簡潔に式を表現することができます。

次に、与えられた式を因数分解する方法について見ていきます。式を因数分解するためには、まずxの項に注目し、xを共通因数として取り出します。

式を整理すると、次のようになります。

x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1) = (x + y)(x + y - 1)

このように、与えられた式を因数分解することができました。

この問題を通じて、「y + y – 1」と「2y – 1」の関係や、分配法則の使い方について理解が深まったと思います。また、因数分解の基本的な方法も学びました。

今回の問題では、式を整理して項を簡略化することで、複雑に見える式をシンプルに表現することができました。このように、数学の問題では細かいステップを理解して、順を追って解くことが非常に重要です。