この問題では、不等式を解く過程と、その結果から得られる最大の整数に関する疑問が提起されています。特に、「なぜ7が出るのか？」という部分について詳しく説明していきます。解答には不等式を解くための基本的な考え方とともに、最大の整数を求める際の重要なポイントを解説します。
問題の整理と不等式の解法
まず、不等式 2x + a > 5(x - 1) を解いていきます。この不等式を解くために、まずは右辺を展開して整理します。
2x + a > 5x - 5- 次に、xを含む項を一方に集めます：
2x - 5x > -5 - a-3x > -5 - a
この不等式を解くために、両辺を-3で割ります。このとき、符号が逆転することに注意してください。
x < rac{-5 - a}{-3} = rac{5 + a}{3}
したがって、xは rac{5 + a}{3} より小さいことが分かります。
最大整数を求める
次に、この不等式を満たすxの中で、最大の整数を求めます。問題文において「最大の整数が4である」とありますが、これは次のように解釈できます。
x = 4が不等式を満たす最大の整数であるため、rac{5 + a}{3} > 4となります。
この不等式を解くと、次のようになります。
5 + a > 12a > 7
したがって、aは7より大きい必要があるという結果が得られます。
なぜ7が出るのか？
ここで、なぜ7が重要な値なのかという疑問が生じるかもしれません。実は、xが最大で4であるためには、aが7より大きいことが必要です。この理由は、xが4であるときに、 rac{5 + a}{3} > 4 という不等式が成り立つためです。つまり、aの値が7を超えることで、xの最大整数が4となるのです。
まとめ
この問題では、与えられた不等式からaの値を求め、その値に基づいてxの最大整数を決定する方法を学びました。不等式を解く際に重要なのは、変数の値が条件を満たすために必要な範囲を理解することです。そして、最大の整数が4であるためにはaが7より大きいことが分かりました。これを理解することで、類似の問題にも対応できるようになります。
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