ベクトルの平行と同じ象限にある時のkが正である理由

ベクトルの問題で、2つのベクトルOPとOQが平行かつ同じ象限にある場合、OP = kOQという関係が成り立ちます。このとき、なぜkが正になるのかを理解するために、ベクトルの基本的な概念とその性質を見ていきましょう。

ベクトルの平行性とは？

2つのベクトルが平行であるということは、片方のベクトルがもう片方のベクトルのスカラー倍であることを意味します。具体的には、ベクトルOPがベクトルOQのk倍であれば、OP = kOQと表せます。このとき、ベクトルOPとベクトルOQは平行で、方向が一致しているか、逆方向に向かっていることがわかります。

ベクトルの平行性が成り立つためには、2つのベクトルが比例関係にある必要があります。つまり、OPとOQの向きが一致するか、逆向きであるかが重要です。

ベクトルが同じ象限にあるとは、2つのベクトルが同じ方向、または同じ範囲の領域内で配置されていることを意味します。例えば、2つのベクトルが正のx軸と正のy軸に囲まれた象限にある場合、両者の方向は一致していると考えられます。

同じ象限にある場合、2つのベクトルが同じ方向に向かっており、スカラー倍で関係しているとき、kは必ず正の値を取ります。これは、スカラー倍がベクトルの向きを保つためです。

OP = kOQという関係において、kが正である理由は、OPとOQが同じ方向を向いているからです。もしkが負の値であれば、OPはOQの逆方向を向くことになります。したがって、OPとOQが同じ象限にあり、同じ方向を向いている場合、kは正でなければなりません。

逆に、OPとOQが異なる象限にある場合、kは負となり、ベクトルが逆向きに配置されることになります。

ベクトルOPとOQが平行かつ同じ象限にある場合、スカラー倍のkは正になります。これは、同じ象限内でベクトルが同じ方向を向いているためです。ベクトルの向きや象限を理解することが、この問題を解くための鍵となります。