y = 2x + 2 の一次関数における y > 0 の範囲を求める方法

一次関数 y = 2x + 2 において、y > 0 の範囲を求める問題では、x の値がどの範囲で y が正の値になるかを求めることが求められます。この記事では、一次関数の式を用いて、y > 0 の条件に合致する x の範囲をどのように求めるかを解説します。

一次関数 y = 2x + 2 の式を理解する

まず、一次関数 y = 2x + 2 の式をよく理解することが重要です。この式は、y が x に対して直線的に増加することを示しています。傾きが 2 であるため、x が 1 増加するごとに y は 2 増加します。また、切片が 2 なので、x = 0 のとき y = 2 です。

一次関数のグラフは直線であり、x 軸と交わる点を見つけることで、y が 0 になる x の値を特定することができます。

次に、y > 0 の条件を満たす x の範囲を求めます。y = 2x + 2 という式において、y が 0 より大きいという条件は次の不等式で表されます。

2x + 2 > 0

この不等式を解くことで、x の範囲を求めます。

2x + 2 > 0 の不等式を解くためには、まず 2x を残すために両辺から 2 を引きます。

2x > -2

次に、両辺を 2 で割ります。

x > -1

したがって、y > 0 の範囲は x > -1 となります。この結果から、x が -1 より大きいときに、y の値は正であることがわかります。

y = 2x + 2 のグラフを描くと、x 軸と交わる点は x = -1 であり、これは y が 0 になる点です。y > 0 の範囲は、この x = -1 より右側の領域になります。すなわち、x > -1 の範囲で、y は正の値を取ることが確認できます。

グラフを描くことで、y = 2x + 2 の直線が x = -1 で x 軸を交わり、そこから右側で y が正になる様子が視覚的に理解できます。

一次関数 y = 2x + 2 において、y > 0 の範囲は x > -1 です。この範囲では、x の値が -1 より大きいとき、y の値は正になります。一次関数の式を解くことで、y が正の範囲を求めることができました。この方法を用いれば、他の一次関数においても同様の問題を解くことができます。