中学受験の算数問題「Aの蛇口では20分、Bの蛇口では30分かかる水槽に水を入れる問題」に関して、解法の過程で「1÷1/12」という式の意味がわからないという質問にお答えします。
問題の理解と設定
この問題では、Aの蛇口で水槽をいっぱいにするのに20分かかり、Bの蛇口では30分かかるという設定です。それぞれの蛇口が1分間にどれだけ水を流すかを求め、両方を同時に使った場合、何分で水槽がいっぱいになるかを考えます。
まず、Aの蛇口は1分間に水槽の1/20を流し、Bの蛇口は1分間に水槽の1/30を流します。この2つの蛇口を同時に使う場合、両方の流れる量を足し合わせます。
流れの合計を求める
それぞれの蛇口が1分間に流す水の量を足すと、Aの蛇口で流れる量は1/20、Bの蛇口で流れる量は1/30です。
これらを足し合わせると、1/20 + 1/30 = 1/12になります。つまり、両方の蛇口が1分間に流す水の合計は1/12です。
1÷1/12の意味
ここで問題に出てくる「1÷1/12」という式について説明します。最初に、1/12は1分間に水槽の1/12が流れることを意味していました。つまり、1分間で水槽が1/12いっぱいになるということです。
そのため、1/12の割合で水槽が満たされる場合、全体を1にするには何分かかるのかを求めるために、「1÷1/12」を計算します。この計算は、「1」を12分の1で割っていることになります。
「1÷1/12」は、分母と分子を逆にした形で計算できるので、1×12/1となり、最終的に答えは12分になります。
具体的な計算方法
1÷1/12という式を計算する方法は、次の通りです。
- 1 ÷ (1/12) = 1 × (12/1) = 12
このようにして、両方の蛇口を同時に使うと、1分間で1/12だけ水槽が満たされるので、水槽が満タンになるには12分かかることがわかります。
まとめ
今回の問題では、Aの蛇口とBの蛇口を同時に使うことで、1分間に1/12だけ水槽が満たされることがわかりました。そのため、水槽が満タンになるには12分かかることがわかります。
「1÷1/12」の式は、水槽がどれだけ満たされるかの割合を計算し、その結果から全体を満たすのにかかる時間を求めるために使われます。これを理解することで、同じような問題にも応用できるようになります。
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