式の展開に関する疑問を解消しよう

今回の質問では、式の展開に関する疑問について解説します。特に、符号が変わる理由や、展開の途中での計算方法に関する誤解について取り上げます。理解しやすいように、展開の過程を具体的に説明していきます。

1. 式の展開とは？

式の展開は、数式を簡単にしたり、異なる形に変換したりする数学的な操作です。たとえば、(a + b)(a – b) = a² – b²というように、括弧を展開することで、式を計算しやすくします。質問で出てきた式は、二項式の展開という基本的な計算方法を使っています。

まずは、基本的な展開方法を理解することが重要です。二項式の積を展開する際、まず最初の項と次の項を掛け、その後で同じように計算します。理解を深めるために、具体的な例を見ていきましょう。

最初に挙げられた式は(2a – 3b)²です。この展開を行う際に重要なのは、式の各項をそれぞれ掛け算して足し合わせることです。

展開式は、(2a)² – 2×(2a)×(3b) + (3b)²となり、これを計算すると 4a² – 12ab + 9b² になります。ここで注意すべき点は、符号が正しいか確認することです。最初の項はそのままで、次の項で符号が反転することを理解しておくことが大切です。

次に、(x – 4)(x + 5)を展開します。基本的には最初の例と同様に、各項を掛け算していきます。

展開の途中で出てくる式は、x² + (4 + 5)x + 4×5となり、最終的に x² + 9x + 20 となります。ここで重要なのは、括弧内の符号を適切に反映させることです。符号を間違えると、式全体の計算結果が異なってしまいます。

質問者の疑問は、なぜ(2a – 3b)²の計算では符号が変わるのか、そして(x – 4)(x + 5)では符号がどう扱われるのかという点です。

答えとしては、符号は掛け算の過程で必ず反転します。具体的には、-2×3bで符号が変わり、式の展開中に正しい符号を適用することが求められます。同じように(x – 4)(x + 5)の展開でも、適切に符号を扱わなければ正しい答えにはなりません。

計算ミスを防ぐためには、各項の掛け算を丁寧に行い、符号の反転に注意を払うことが大切です。特に二項式の積を展開する場合、符号の扱いに気をつけて正確に計算を進めることが求められます。

また、式を展開した後は、計算結果をもう一度確認することも重要です。何度もチェックすることで、ミスを防ぎ、確実な答えを得ることができます。

式の展開では、符号や掛け算の計算に注意を払うことが最も大切です。特に、二項式の展開では符号が反転する部分をしっかり理解することが必要です。また、計算を丁寧に行い、途中での確認を忘れずに行うことが、正しい答えを得るためのポイントです。