この問題は、簡単な方程式ですが、解法に少し工夫が必要です。「2/(x-1) = x」という方程式を解くには、分数の計算や代数の基本的な操作をしっかり理解しておくことが大切です。この記事では、この方程式をどのように解くかを詳しく解説します。
方程式の整理
まず、与えられた方程式「2/(x-1) = x」を解くために、両辺をまずは整理していきます。この方程式の解法は、分数を扱う際に一般的なステップに従います。
方程式の両辺を掛け算して、分母をなくすために「x-1」を掛けます。すると、次のようになります。
2 = x(x – 1)
方程式の展開
次に、右辺を展開します。x(x – 1) を展開すると、
x^2 – x となります。よって、方程式は次のようになります。
2 = x^2 – x
方程式を解く
次に、この方程式を解くために、右辺を左辺に移行します。
x^2 – x – 2 = 0
この方程式は二次方程式となりますので、因数分解を行います。すると。
(x – 2)(x + 1) = 0
解の求め方
因数分解した形から、解を求めます。つまり、
x – 2 = 0 または x + 1 = 0
よって、解は x = 2 または x = -1 です。
解の確認
最後に、求めた解を元の方程式に代入して確認します。
1. x = 2 を代入すると、2/(2-1) = 2 となり、2 = 2 で成立します。
2. x = -1 を代入すると、2/(-1-1) = -1 となり、-1 = -1 で成立します。
まとめ
このように、方程式「2/(x-1) = x」を解くと、解は x = 2 または x = -1 であることがわかりました。解法は分数の計算と二次方程式の因数分解を組み合わせることで解決できます。どちらの解も元の方程式に代入して成立するので、どちらも解として正しいです。
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