数学の集合問題では、複数の集合にまたがる要素の数を求めることが求められることがあります。この問題もその一例です。ある学校のクラスで、A, B, Cという3つの係に参加している生徒の人数を求める問題で、与えられた情報を基に人数をどのように計算するかが重要になります。この記事では、問題文に従って、解答を導くための手順を分かりやすく解説します。
問題の整理：与えられた情報の確認
問題文に与えられた条件を整理しましょう。
- クラスには25人の生徒がいて、全員がA, B, Cのいずれかの係に参加している。
- 3つの係に参加している生徒のうち、いずれもすべての係に参加している生徒はいない。
- AとB両方、BとC両方、CとA両方に参加している生徒の人数はすべて同じである。
- B係の人数はC係の人数より7人多い、C係の人数はA係の人数より3人多い。
- A, B, Cの合計人数は34人である。
これらの条件に基づいて、各係の人数や重複部分を計算していきます。
人数の設定と式の立て方
まず、A, B, Cそれぞれの人数をa, b, cとおきます。そして、次のように式を立てます。
- b = a + 10（B係はA係より10人多い）
- c = a + 3（C係はA係より3人多い）
- a + b + c = 34（A, B, Cの合計は34人）
これらの式を使って、a, b, cの人数を求めていきます。
式の解法：人数の求め方
次に、式を解いていきます。まず、bとcをaの式で表すと。
- b = a + 10
- c = a + 3
これを合計人数の式に代入すると。
a + (a + 10) + (a + 3) = 34
この式を整理すると。
3a + 13 = 34
したがって、a = 7 となります。
これでA係の人数が7人だとわかります。次に、B係とC係の人数を求めます。
- b = a + 10 = 7 + 10 = 17
- c = a + 3 = 7 + 3 = 10
したがって、A係の人数は7人、B係の人数は17人、C係の人数は10人であることがわかります。
重複部分の人数の求め方
次に、AとB両方に参加している生徒、BとC両方に参加している生徒、CとA両方に参加している生徒の人数が同じであるという情報を使って、重複部分を求めます。
これらの人数をxとおき、以下のように計算します。
- AとB両方に参加している人数 = x
- BとC両方に参加している人数 = x
- CとA両方に参加している人数 = x
このxを使って、最終的に問題を解くためには、与えられた条件を満たすように各式を調整する必要があります。
選択肢の評価と答えの導出
最後に、問題文の選択肢を見て、どれが正しいかを評価します。各選択肢について、与えられた条件に基づいて判断を下す必要があります。実際に各選択肢を評価し、どの条件が成立するかを確認します。
まとめ
この記事では、集合問題を解くための式の立て方と解法を解説しました。与えられた情報を整理し、適切な式を立てることで、人数を求めることができました。集合問題では、与えられた条件をしっかりと把握し、それに基づいて適切な式を立てることが重要です。これにより、問題を効率的に解くことができます。
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