2次方程式の解法 - 与えられた条件でkの値と解を求める

与えられた2次方程式の解を求める問題では、条件をよく読み取ることが重要です。今回は、2次方程式x²+kx-3k-1=0の解と、x²-x-2=0の解の関係を使ってkの値を求め、さらに解を求める方法を説明します。

1. 与えられた方程式の確認

最初に与えられた方程式は、x²+kx-3k-1=0です。この方程式を解くために、解の公式を使って解を求める方法を考えます。また、x²-x-2=0の解も必要です。この2つの方程式を連立させて、共通の解を見つけることが目標です。

まずは、x²-x-2=0の解を求めます。これは簡単に因数分解で解けます。x²-x-2=0は、(x-2)(x+1)=0と因数分解できます。したがって、この方程式の解はx=2とx=-1です。

次に、x²+kx-3k-1=0の解のうち、大きい方の解がx²-x-2=0の解であるという条件を使います。x²-x-2=0の解のうち、大きい方はx=2です。

したがって、x²+kx-3k-1=0の解のうち、大きい解がx=2であるという条件を考慮し、方程式の解を求めるためにkの値を求めます。

x²+kx-3k-1=0の解を求めるために、解の公式を使用します。解の公式は、x = (-b±√(b²-4ac)) / 2aです。この方程式では、a=1、b=k、c=-3k-1です。

ここで、x=2を代入して解くと、kの値を求めることができます。この手順を進めていき、kの値を求めていきます。

kの値が求まったら、それを元に方程式の解を求めます。解の公式にkを代入し、xの値を求めることで、与えられた条件に合った解を確認します。

このようにして、kの値と方程式の解を求めることができます。

この問題を解くためには、与えられた条件をもとに、解の公式を使ってkの値を求め、さらにそのkの値を用いて方程式の解を求める方法を取りました。解を求める際には、条件を正確に読み取ることが非常に重要です。

今回の問題では、x²-x-2=0の解のうち、大きい方の解がx=2であるという条件をうまく活用しました。このように、問題の条件をうまく使って解くことで、効率的に解を導くことができます。