中学3年生の数学でよく出題される因数分解の問題について解説します。今回は、式「3x(x-2)-(2x-1)(x-5)-(2x-1)」を因数分解する方法をステップごとに説明します。因数分解が苦手な方も、今回の解説を参考にしてぜひ理解を深めましょう。
1. 式の展開
まず最初に、与えられた式「3x(x-2)-(2x-1)(x-5)-(2x-1)」を展開します。展開とは、括弧を外して式を整理することです。
それぞれの項を展開すると、次のようになります。
- 3x(x-2) = 3x² – 6x
- (2x-1)(x-5) = 2x² – 10x – x + 5 = 2x² – 11x + 5
- (2x-1)はそのまま2x – 1
これらをすべて足し合わせると、式は次のようになります。
3x² – 6x – (2x² – 11x + 5) – (2x – 1)
2. 括弧を整理する
次に、括弧を整理します。負の符号を分配して式に反映させます。
3x² – 6x – 2x² + 11x – 5 – 2x + 1
同じ種類の項（x²の項、xの項、定数の項）をまとめます。
3x² – 2x² = x²
-6x + 11x – 2x = 3x
-5 + 1 = -4
したがって、式は次のようになります。
x² + 3x – 4
3. 因数分解する
次に、x² + 3x – 4を因数分解します。この式を因数分解するためには、2つの数を見つけて、掛け算で-4になり、足し算で3になる組み合わせを探します。
-4を掛け算して3になる数は、4と-1です。したがって、式は次のように因数分解できます。
(x + 4)(x – 1)
4. まとめ
最初の式「3x(x-2)-(2x-1)(x-5)-(2x-1)」を因数分解すると、最終的に得られる式は「(x + 4)(x – 1)」です。
因数分解のステップは、まず式を展開して整理し、その後で因数分解を行うという流れです。数学の問題を解く際は、順を追って計算を進めることが大切です。今回の問題も、段階を追って解くことで理解が深まります。
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