AIによる身長分布予測の方法と計算：正規分布と統計的解析

本記事では、与えられた条件に基づいて150cm台から160cm台にかけての身長分布予測方法を解説します。この問題では、身長が正規分布に近い形で分布していると仮定し、様々な統計データを元に1cm毎の分布人数を予測します。

正規分布の基礎と予測方法

正規分布は、データが中央に集まり、両端に向かって少なくなるという特徴的な分布です。この分布を使うことで、平均値、中央値、最頻値、標準偏差といった統計量から予測を行うことができます。今回は、与えられた条件をもとに、身長分布の予測を行います。

まず、与えられたデータの概要を確認します。質問では、身長の正規分布の特徴が記載されており、以下の条件が示されています。

これらの条件に基づいて、150cm台から160cm台にかけての1cm毎の分布人数を予測する方法を示します。

身長分布が正規分布であると仮定し、確率密度関数（PDF）を使って、各身長帯に対応する人数を計算する方法を説明します。正規分布のPDFは次のように表されます。

f(x) = (1 / (σ√2π)) * e^(-(x - μ)^2 / (2σ^2))

ここで、μは平均、σは標準偏差、xは身長、eはネイピア数です。この式を使い、1cmごとの身長に対して確率密度を求めます。

次に、具体的な計算を行い、150cm台から160cm台の分布を求めます。身長範囲における累積確率を計算し、それを基に人数を予測します。例えば、150cm以上160cm未満の範囲では、確率密度関数を用いてその範囲の面積（確率）を求め、その確率に基づいて人数を算出します。

同様に、150cm未満や160cm以上の範囲における確率密度を求め、それぞれに該当する人数を計算することができます。

この方法を使って、150cm台から160cm台の1cm毎の分布人数を予測することが可能です。正規分布に基づいた予測は、身長や他の身体的データの解析において非常に有用です。このアプローチを使えば、与えられた統計量から、どの範囲にどれだけの人数が存在するかを予測することができます。