日本の成人女性の平均身長は約159cmと言われていますが、身長の分布が正規分布である場合、特定の範囲に含まれる人数がどのように分かれるのかを考えることは興味深い問題です。この記事では、身長が140-142cmの女性と176-178cmの女性が同程度の割合で存在するかどうかについて、正規分布を使って分析していきます。
正規分布とは？
正規分布は、データが平均値周辺に集まり、両端に向かって少なくなる分布です。例えば、成人女性の身長が正規分布に従うと仮定した場合、平均身長159cmを中心に、標準偏差によって身長の分布が決まります。標準偏差は、データのばらつき具合を示す指標です。
正規分布では、平均から±1標準偏差以内の範囲にデータが68%、±2標準偏差以内で95%、±3標準偏差以内で99%が収まるという特性があります。
身長140-142cmと176-178cmの女性が同程度の割合でいるか？
質問では、140-142cmの女性と176-178cmの女性が同程度の割合でいるのかを尋ねています。これを正規分布に基づいて検証するために、まず身長の分布を理解し、次に具体的な範囲に対応する確率を求めます。
成人女性の平均身長が159cmである場合、140-142cmや176-178cmの範囲がどのような確率で現れるかを計算するためには、まず標準偏差を知る必要があります。日本の成人女性の身長の標準偏差は約5cm程度とされています。
確率の計算方法
ここでは、身長が正規分布に従うと仮定して、140-142cmおよび176-178cmの範囲に含まれる確率を求めてみます。標準偏差が5cmの場合、身長が140-142cmに収まる確率と176-178cmに収まる確率をそれぞれ求めることができます。
まず、正規分布におけるZスコアを計算します。Zスコアは、データが平均からどれだけ離れているかを示す値で、次の式で計算できます。
Z = (X – 平均) / 標準偏差
例えば、140cmの場合、Zスコアは (140 – 159) / 5 = -3.8 となります。これを使って、Zスコアに対応する確率を求めることができます。
計算結果と解釈
Zスコアが-3.8の場合、正規分布表を使って、その確率を調べることができます。この値は非常に小さいため、身長が140-142cmに収まる確率は非常に低いことがわかります。
一方、176-178cmの範囲でも同様に計算を行うと、Zスコアは (176 – 159) / 5 = 3.4 となり、こちらの範囲もまた確率が小さいことが分かります。ただし、Zスコアが正の値であれば、確率は140-142cmの範囲よりも高くなる傾向にあります。
結果の比較と考察
計算結果から、140-142cmの身長を持つ女性と176-178cmの身長を持つ女性の割合はほぼ同じでないことが分かります。140-142cmの範囲は、平均から大きく離れた小さい範囲であるため、確率が非常に低くなります。
一方、176-178cmの範囲は平均よりも大きいものの、まだ標準偏差内の範囲に収まるため、確率は比較的高くなります。そのため、身長140-142cmの女性と176-178cmの女性が同程度の割合で存在するわけではないという結論が得られます。
まとめ
この記事では、日本の成人女性の身長分布を正規分布を使って分析し、140-142cmの女性と176-178cmの女性が同程度の割合でいるかどうかを考察しました。計算の結果、140-142cmの範囲に収まる確率は非常に低く、176-178cmの範囲の確率が比較的高いことが確認できました。
正規分布を使った身長の分析は、統計学的な理解を深めるために有益です。このような分析を通じて、身長に関する直感的な理解が得られるだけでなく、確率論的なアプローチも学ぶことができます。
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