数学Ⅱの問題でよく出てくる複素数を使った等式の解法。特に、「(x-5)(x-2y)i=0」という形の問題で、i（虚数単位）がどこに消えてしまったのかが不明な場合があります。この記事では、iが消える理由と、この問題を解くためのステップをわかりやすく解説します。
複素数の相等について理解しよう
複素数の相等を理解するためには、虚数単位iがどのように扱われるかを知ることが重要です。虚数単位iは、i² = -1という性質を持ちます。複素数の等式を扱う際、このiが含まれる場合、式がゼロになる条件を満たすために、実数部分と虚数部分がそれぞれゼロである必要があります。
問題「(x-5)(x-2y)i=0」の場合、iがゼロになるためには、式全体がゼロであることが求められます。この時点でiがゼロでなくても、(x-5)(x-2y)がゼロになる条件を満たすことで、iの役割が果たされることになります。
式を分解してみよう
次に、式「(x-5)(x-2y)i=0」を分解して考えましょう。この等式が成立するためには、掛け算された各部分がゼロでなければなりません。まず、(x-5)と(x-2y)のそれぞれがゼロでなければなりません。
具体的に言うと、(x-5)=0 と (x-2y)=0 となり、それぞれ解くとx=5とx=2yという結果になります。この時、iはゼロには関与せず、計算はすでに実数部分に基づいて行われているため、iが「消える」ように見えます。
なぜiは消えたのか？
式「(x-5)(x-2y)i=0」において、iが「消える」理由は、iが虚数単位であり、もし掛け算の結果がゼロであれば、その時点でiが無視されるからです。具体的には、iがゼロでなくても、実数部分である(x-5)と(x-2y)の掛け算がゼロであれば、式全体がゼロになります。
したがって、(x-5)=0と(x-2y)=0という条件が成立すれば、iがゼロでなくても問題が解けることになります。実際には、iが計算に影響しない形になるため、「iが消えた」と感じるのです。
複素数の問題を解く際のポイント
複素数を使った問題を解く際の重要なポイントは、虚数単位iがどのように式に影響を与えるかを理解することです。iが掛かっている場合でも、式の実数部分で解がゼロになれば、問題は解決します。
また、複素数の問題では、実数部分と虚数部分を分けて考えることが基本となります。虚数単位iを含む式がゼロになる場合、実数部分がゼロであれば、iの影響を受けることなく解答が得られます。
まとめ
複素数の問題でiが消える理由は、式全体がゼロになるためには、実数部分がゼロであれば十分だからです。式「(x-5)(x-2y)i=0」を解く際には、iを特に考慮する必要はなく、実数部分の(x-5)と(x-2y)がゼロであれば、問題は解けます。このように、複素数の問題では実数部分と虚数部分をしっかり分けて考えることが大切です。
コメント