今回は、「6xy + 4x」を因数分解する問題について、模範解答とともに詳しく解説します。問題文では「6xy + 4x」を因数分解するよう求められていますが、解答例としては「2x(3y + 2)」が示されています。しかし、「x(6y + 4)」という解答が不正解である理由についても説明します。
因数分解とは？
因数分解とは、与えられた式を乗法の形に分解することです。例えば、「6xy + 4x」を因数分解する場合、共通因数を見つけて、それを括弧でくくる作業を行います。因数分解にはさまざまな方法がありますが、基本的な考え方は共通する因数を抽出して式を簡略化することです。
問題文：6xy + 4x の因数分解
まず、「6xy + 4x」を見てみましょう。ここで注目するのは、「x」が両方の項に共通していることです。したがって、まず「x」を括弧の外に出すことができます。
6xy + 4x = x(6y + 4)
これが「x(6y + 4)」という因数分解です。しかし、この形ではさらに簡略化が可能です。具体的には、括弧の中の「6y + 4」に共通の因数が存在します。
2x(3y + 2)との違い
「6xy + 4x」をさらに簡略化するには、「6y + 4」の中に共通の因数「2」があることに気づきます。これを使ってさらに因数分解を行います。
x(6y + 4) = x(2(3y + 2))
ここで、「2」を外に出して、最終的に「2x(3y + 2)」となります。これが模範解答であり、より簡潔で標準的な形です。
なぜx(6y + 4)はダメなのか？
「x(6y + 4)」も因数分解としては一見正しく見えますが、標準的な形としては「2x(3y + 2)」の方がより簡単で整然としています。数学の問題では、一般的に最小の整数を使って表現することが望まれます。そのため、共通因数「2」を取り出して「2x(3y + 2)」とする方が正解となります。
まとめ
「6xy + 4x」を因数分解する問題では、最初に「x」を括弧の外に出し、その後「6y + 4」の共通因数「2」を外に出すことで、最終的に「2x(3y + 2)」という答えにたどり着きます。これは、式をできるだけ簡潔に表現するための方法です。「x(6y + 4)」も正しい因数分解ではありますが、標準的な形式としては「2x(3y + 2)」が適切です。
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