水の移動と比の計算方法：容器CとDの水の量の問題解説

この問題では、容器CとDに入っている水の量の比の変化を追いながら、最初の水の量を求める問題です。まず、問題文を正確に読み、比率の計算方法とその変化に注目しましょう。この記事では、比の変化を利用した計算方法を解説し、どこで間違えが生じやすいかを考えます。

問題の状況の整理

最初に、容器CとDに入っている水の量の比は3:1です。これを数式にすると、CとDに入っている水の量はそれぞれ、3xと1xと表すことができます。ここで、xは水の量の単位となります。

その後、CからDに150mLの水を移動させた結果、CとDに入っている水の量の比が5:3になります。この情報を元に、最初にCに入っていた水の量を求めることができます。

まず、CとDに入っている水の量を移動後の比率で表すと、Cには5x、Dには3xの水が入っていることになります。このとき、CからDに150mLの水が移動したことを考慮に入れる必要があります。

移動前はCが3x、Dが1xだったので、移動後にCとDの比が5:3になるため、150mLが移動したことでその差が埋められます。これを式で表すと、移動前のCの水量は3x+150、Dの水量は1x-150です。

次に、この状態を用いてxの値を求めます。移動後の比率が5:3であるため、次の式が成り立ちます。

(3x + 150) / (1x – 150) = 5 / 3

この式を解くことで、xの値を求めることができます。計算を進めると、xが150mLに等しいことが分かります。

これにより、Cに入っていた水の量は、3x = 450mLであることがわかります。したがって、最初にCに入っていた水の量は450mLです。

この問題を解く上で注意すべきポイントは、比の変化を正しく扱うことです。特に、比率の変更後に移動した水の量がどのように反映されるかを理解することが重要です。間違えやすいのは、移動した水の量を単純に計算に入れてしまうことです。

また、比率の計算を行う際に、両辺の式を正しく等式として扱い、解き進めることが大切です。移動前と移動後の水量を正しく設定して計算を進めましょう。

この問題では、容器CとDの水の量の比の変化を追いながら、最初の水の量を求めました。移動した水の量を正しく計算に入れることがポイントで、最初にCに入っていた水の量は450mLと求められました。

比率の計算においては、移動した水の量がどのように影響を与えるかを注意深く考え、問題を解く際のアプローチをしっかりと理解することが重要です。正しい計算方法を理解して、同様の問題に取り組んでいきましょう。