この問題では、6人の生徒とクラスの平均点との差を与えられた状態で、クラスの平均点を求める方法を解説します。問題文に出てくる情報を使って、正しい計算を行い、クラスの平均点を求める方法を理解しましょう。
問題文の整理
問題文には、6人の生徒A〜Fの点数がクラスの平均点との差として与えられています。各生徒の点数とクラスの平均点との差は以下の通りです。
- A = −20
- B = −5
- C = +25
- D = −10
- E = +15
- F = −35
また、A〜Fの6人の平均点は70点であることが分かっています。
クラスの平均点の求め方
クラス全体の平均点を求めるためには、まず与えられた差を使って、各生徒の点数を計算する必要があります。その後、クラス全体の合計点を求め、その合計点を生徒数で割ることで平均点を計算できます。
この問題では、各生徒の点数はクラスの平均点からの差であるため、次の式を使って各生徒の点数を表すことができます。
生徒の点数 = クラスの平均点 + 生徒と平均点との差
ここで、クラスの平均点をxとすると、各生徒の点数は次のようになります。
- A = x − 20
- B = x − 5
- C = x + 25
- D = x − 10
- E = x + 15
- F = x − 35
合計点の計算
これらをすべて合計すると、次の式が得られます。
(x − 20) + (x − 5) + (x + 25) + (x − 10) + (x + 15) + (x − 35) = 6x − 30
また、6人の生徒の合計点数は、各生徒の点数を足したものなので、平均点×6となります。
したがって、クラスの合計点数は 70 × 6 = 420 です。
連立方程式の解法
ここで、6x − 30 = 420 という式を解くと、次のように計算できます。
6x = 420 + 30 = 450
x = 450 ÷ 6 = 75
したがって、クラスの平均点は 75 点です。
まとめ
この問題を解くためには、与えられた情報をもとに各生徒の点数を求め、合計点を計算してから、最終的に平均点を求めるという手順を踏みました。クラスの平均点は 75 点であることがわかりました。この方法を使うことで、同様の問題を解くことができるようになります。
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