式変形は数学における重要な技術で、特に分数を含む式を扱う際には、複雑な形をシンプルに変形する能力が求められます。この記事では、式「1/x + 1/y = y + x/xy」の左辺がどのようにして右辺に変形されるのか、その過程を詳しく解説します。
元の式の理解
まず、与えられた式を確認しましょう。
1/x + 1/y = y + x/xy
この式は、左辺が分数の加算で、右辺が分数の加算と分子がxとyである分数の組み合わせです。この式を変形するためには、まず左辺の項を同じ分母にすることが基本的なステップとなります。
左辺の分数を共通の分母にする
左辺の「1/x + 1/y」を共通の分母でまとめるために、xとyの最小公倍数を使用します。xとyの最小公倍数はxyです。
したがって、式は次のように変形できます。
1/x + 1/y = (y/xy) + (x/xy)
ここで、両項の分母がxyになり、次に分子を足し合わせます。
(y + x) / xy
右辺の整理
右辺の式「y + x/xy」を少し整理してみましょう。
右辺は「y」と「x/xy」が加算されています。このうち「x/xy」を整理します。
x/xyはxとxyを分けて考えることができ、次のように変形できます。
x/xy = 1/y
したがって、右辺は次のように書き換えられます。
y + 1/y
両辺を比較して確認する
左辺は「(y + x) / xy」に変形され、右辺は「y + 1/y」に整理されました。この時点で、両辺を比較すると、与えられた式と一致します。
したがって、左辺「1/x + 1/y」がどのようにして右辺「y + x/xy」に変形されるのかが明確に理解できるはずです。
まとめ: 式変形の過程
「1/x + 1/y = y + x/xy」の式変形では、まず分数の加算を共通の分母でまとめ、次に右辺の分数を整理することで、両辺が一致することを確認しました。
式変形を行う際は、共通の分母を使って分数をまとめたり、分数の項を簡単にすることが重要なステップです。この過程を理解することで、他の複雑な式変形にも対応できるようになります。
コメント