数学の三角関数に関する問題では、よく出てくる表現が「sin60°」や「cos30°」などです。特に「sin60°が√3/2になる」という公式は非常に重要であり、多くの計算で使用されます。この記事では、なぜ「10sin60°が10×√3÷2になるのか」をわかりやすく解説します。
三角関数の基本: sin60°の値
まず、sin60°の値について確認しましょう。三角関数において、角度が60度の時のsin値は、数学的に定義されています。
sin60° = √3/2
この値は、60度の角度を持つ直角三角形の比率から導かれます。直角三角形の辺の長さが1:√3:2の比率を持つことに由来しています。つまり、sin60°はこの三角形の斜辺が2、対辺が√3であるため、√3/2となります。
問題の式の理解
次に、問題で与えられた式「AC×10sin60°÷2」を見てみましょう。ここでACは20√2であり、sin60°は√3/2です。この式に数値を代入すると、次のようになります。
20√2 × (10 × √3 / 2) ÷ 2
この式の中で、10sin60°が「10 × √3 / 2」となっている理由を確認してみましょう。
なぜ10sin60°は10×√3/2になるのか？
式において、10sin60°の部分を詳細に見ると、まず「sin60° = √3/2」を使っていることがわかります。したがって、10sin60°は次のように変換できます。
10sin60° = 10 × (√3/2)
ここで、sin60°を√3/2と置き換えることで、「10 × √3 / 2」という形に変わります。これが「10sin60°が10×√3÷2になる理由です。」
計算の実行
次に、この式を実際に計算してみましょう。
20√2 × (10 × √3 / 2) ÷ 2
まず、括弧内の部分を計算します。
10 × √3 / 2 = 5√3
これを元の式に戻すと。
20√2 × 5√3 ÷ 2
次に、掛け算を進めます。
20 × 5 × √2 × √3 = 100 × √6
最後に、2で割るので。
100√6 ÷ 2 = 50√6
この結果が問題の解答です。よって、最終的な答えは「50√6」となります。
まとめ: sin60°を使った計算の理解
「10sin60°が10×√3÷2になる理由」は、sin60°の定義である「√3/2」を使用しているためです。この知識を基に計算を進めることで、最終的に式を簡単に解くことができます。
数学の問題では、三角関数の値やその使い方を理解していると、よりスムーズに計算が進みます。このような基本的な理解を積み重ねることで、複雑な問題にも対応できるようになります。
コメント