頂点がx軸上にあり、特定の点を通る関数の式を求める方法

関数の式を求める際、与えられた情報を基に適切な形で関数を導き出す方法を学ぶことが重要です。特に、頂点がx軸上にあり、特定の点を通る場合の関数式を求める問題について、今回はその一般形をどのように求めるかを解説します。

問題の設定

問題では、頂点がx軸上にあり、与えられた点(0.4, -4.36)を通る二次関数の式を求めることが求められています。このような場合、一般的には二次関数の標準形を使用して関数式を導きます。

二次関数の一般形は以下のように表されます。

y = a(x – h)² + k

ここで、(h, k)は頂点の座標です。問題では、頂点がx軸上にあるので、k = 0となります。そのため、関数の式は次のように簡略化できます。

y = a(x – h)²

まず、頂点がx軸上にあるという条件から、頂点のy座標は0であることがわかります。したがって、関数の式は次のように書き換えられます。

y = a(x – h)²

次に、与えられた点(0.4, -4.36)を関数に代入して、aの値を求めます。この点は関数上の1点なので、x = 0.4, y = -4.36を代入して計算します。

-4.36 = a(0.4 – h)²

次に、この式を解くためにはhの値を求める必要があります。まずは、(0.4 – h)²という項を展開し、式を整理していきます。ここで、hの値が決まれば、aの値も求められます。

この計算を続けることで、hおよびaの具体的な値を求めることができます。最終的に得られる関数の式は、これらの値を代入することで完成します。

この問題では、頂点がx軸上にある二次関数の式を求める方法を解説しました。まず、二次関数の標準形に基づいて式を設定し、与えられた点を通ることから、aやhの値を求めました。このように、与えられた情報を適切に使って関数を求める方法は、数学において非常に有用です。