数学の式展開に関して、特に二項式の計算は学生にとってよく出るテーマです。この質問では、式「(m−n)²−6(m−n)+9」を展開して、どのようにして「(m−n−3)³」という形になるのかを解説します。
式の展開の基本
まず、式「(m−n)²−6(m−n)+9」を見てみましょう。この式は、二項式を展開する問題です。二項式の展開は、例えば「(a+b)²」という形であれば、a² + 2ab + b²のように展開されます。
同様に、まずは「(m−n)²」を展開します。これを解くと、(m−n)(m−n)となり、結果として「m² − 2mn + n²」になります。
次のステップ：−6(m−n)
次に、「−6(m−n)」を計算します。これをそのまま分配法則を使って計算すると、−6m + 6nとなります。
この部分は、すでに展開されている部分に加算していきますので、式は次のようになります。「m² − 2mn + n² − 6m + 6n + 9」になります。
最後に定数部分とまとめ
最後に、定数の「9」を加えて、式が完成します。これで「m² − 2mn + n² − 6m + 6n + 9」が展開されました。この式を整理してみましょう。
上記の式をよく見ると、「(m−n−3)²」と一致することがわかります。このようにして、式をまとめると最終的に「(m−n−3)²」という形に変形できるのです。
まとめ：式の簡単化
この問題のポイントは、式を展開していく過程で、同じ項が見つかればそれらをまとめていくことです。最初の式「(m−n)²−6(m−n)+9」を展開し、同じ項をまとめることで、最終的に簡単な形に変換できました。
数式を展開する際は、計算の順序をしっかり守りながら進めることが重要です。このようにして、数学の問題を解くスキルが身につきます。
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