5で割ると3余り、6で割ると4余り、9で割ると7余る整数の個数を求める方法

この問題では、整数の商と余りに関する条件が与えられています。具体的には、次の条件を満たす正の整数のうち、3桁のものが何個あるかを求める問題です。

1. 5で割ると3余る

2. 6で割ると4余る

3. 9で割ると7余る

これらの条件を満たす整数の個数を求めるために、合同式を使って解いていきます。

1. 条件を数式で表す

まず、各条件を数式で表現します。

これらの合同式を同時に満たす整数を求める問題です。

この問題を解くためには、合同式を解く方法の一つである「中国の剰余定理」を使うと便利です。まずは、x ≡ 3 (mod 5) と x ≡ 4 (mod 6) の合同式を解き、その後、得られた解を x ≡ 7 (mod 9) に代入して最終的な解を得る流れになります。

まず、x ≡ 3 (mod 5) と x ≡ 4 (mod 6) の合同式を解いていきます。これを手計算で行うと、x = 23 (mod 30) が得られます。

次に、x ≡ 23 (mod 30) を x ≡ 7 (mod 9) の式に代入して、最終的な解を求めます。これを解くと、x ≡ 83 (mod 90) という解が得られます。

したがって、この条件を満たす整数は x = 83 + 90k という形で表されます。ここで、k は整数です。

最後に、この式を使って3桁の整数を求めます。x = 83 + 90k として、k の範囲を決めて3桁の整数を求めます。

まず、x = 83 + 90k が3桁の整数になるためには、100 ≦ x ≦ 999 となるような k の値を探します。

100 ≦ 83 + 90k ≦ 999 という式を解くと、k の範囲は1 ≦ k ≦ 10 となります。したがって、k = 1 から k = 10 までの値に対して、x = 83 + 90k を計算すると、以下のような整数が得られます。

これらの整数の中で、3桁の整数は10個あります。したがって、問題の答えは「10個」となります。

最終的に、この問題に対する答えは「4 10個」でした。