連立不等式の解法：整数解を求めるためのステップと方法

連立不等式を解く際に、場合分けをすることで解が求めやすくなります。しかし、場合分けを行った後の処理方法がわからず、どのように解を導き出すかで悩んでいる方も多いでしょう。今回は、与えられた連立不等式を解くステップと、整数解を求める方法について詳しく解説します。

1. 連立不等式の理解

与えられた連立不等式は、次の2つです。

この連立不等式を解くために、まずはそれぞれの不等式を別々に解くことから始めます。問題において、整数解を求めるためには、各不等式の条件に従って場合分けを行う必要があります。

不等式①は、ax < 3a(a - 3) という形をしています。この不等式を解くためには、まず左辺と右辺を展開して整理することが必要です。具体的には、次の手順で進めます。

a > 3, a = 3, a < 3 の場合でそれぞれ解を求めます。

次に、不等式② (a – 3)x ≧ a(a – 3) を解く方法です。この不等式も同様に展開して整理します。aの値によって場合分けを行い、それぞれのケースにおいて解を求めます。

こちらも、a > 0, a = 0, a < 0 の場合で解を進める必要があります。これにより、xの値がどの範囲に収まるのかを決定します。

不等式①と②をそれぞれ解いた後、得られた解を組み合わせることが必要です。具体的には、①の解と②の解が満たす条件を満たす整数のaの値を求めます。

例えば、a > 3 の場合と a < 3 の場合における解を組み合わせ、重なりがある整数解を見つけます。

場合分けを行い、得られた解を組み合わせることで、整数解が求められます。解がちょうど3つの異なる整数であることを確認し、その結果を導き出します。

連立不等式を解く際には、まず各不等式を個別に解き、次に場合分けをして解を導きます。整数解を求めるためには、各不等式の条件に基づいて正確に場合分けを行い、それらを組み合わせることで解を求めることができます。これにより、最終的に求められる解が3つの異なる整数であることを確認することができました。