高校数学で出てくる複素数の計算、特にi（虚数単位）を使った計算は、最初は少し難しく感じるかもしれません。質問では、(2i)³ の計算結果が−8iで合っているのかという疑問が出されています。この記事では、この計算問題を解説し、正しい計算方法を説明します。
複素数の虚数単位iとは？
まず、複素数を扱う際に重要な虚数単位iについて簡単におさらいしましょう。虚数単位iは、i² = −1という特性を持っています。これにより、iを使った計算を進めることができます。
例えば、i² = −1、i³ = −i、i⁴ = 1 というように、iの累乗は一定のパターンに従います。これらの基本的な性質を理解することが、複素数の計算をスムーズに進めるための鍵となります。
(2i)³の計算方法
次に、(2i)³の計算方法について見ていきましょう。式を展開すると、次のように計算します。
- (2i)³ = 2³ × i³
- 2³ = 8 なので、式は 8 × i³ になります。
- i³は−iであるため、式は 8 × (−i) = −8i となります。
したがって、(2i)³ = −8i という結果になります。
−8iという答えは合っているのか？
質問にあった通り、(2i)³ の計算結果は確かに−8iです。ですので、この計算式においては−8iが正しい答えになります。
数学では、虚数の計算が時に複雑に感じることがありますが、基本的な計算ルールや虚数単位iの性質をしっかりと理解することで、スムーズに解けるようになります。
テストでの注意点
もしこのような計算問題をテストで解く場合、計算過程をしっかりと記述することが重要です。途中の計算を明示することで、解答が正しいことを示すことができます。
また、虚数単位iの性質や累乗の計算方法を忘れないようにすることも、テストで正確な解答を出すためのポイントです。
まとめ：−8iは正しい解答
複素数の計算で、(2i)³ = −8i という問題について解説しました。この計算のポイントは、虚数単位iの性質を理解し、累乗を適切に計算することです。最終的な答えは−8iであり、この計算は合っています。
虚数の計算は、基本的な法則を理解すれば解ける問題が多いため、しっかりと基礎を押さえておくことが大切です。テストでも同じような問題が出る可能性があるので、計算過程を丁寧に書く習慣をつけると良いでしょう。
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