ax＜3a(a-3)の解き方 - 高校数学の方程式の解法解説

高校数学の問題「ax＜3a(a-3)」を解く方法について、どうアプローチすれば良いのか迷う方も多いかと思います。今回はこの問題をどのように解けば良いのか、そのステップを詳しく解説します。

問題の整理と式の展開

まず、与えられた式を整理しましょう。式は「ax＜3a(a-3)」です。この式の右辺に注目して、まずは括弧を展開します。

3a(a-3)を展開すると、3a² – 9a となります。したがって、元の式は「ax＜3a² – 9a」となります。

次に、式を両辺で整理します。左辺のaxをそのまま残して、右辺の3a² – 9aを移項します。

移項すると、ax – 3a² + 9a < 0 という形になります。ここで、aで因数分解できるか確認します。

式 ax – 3a² + 9a について、aで因数分解を行うと、a(x – 3a + 9) < 0 となります。この式が成り立つ条件を探すためには、aの値によって変化する部分を考慮する必要があります。

このように、式の因数分解を進めることで解を探索します。aの符号によって不等式がどう変化するかを調べ、解を求めます。

最後に、不等式の解を求めます。式 a(x – 3a + 9) < 0 が成り立つ範囲を計算し、その解が問題の解答に該当します。

この方法で、「ax＜3a(a-3)」の不等式を解くことができます。式を整理し、因数分解を使うことで解答を導き出すことができるので、数学的な問題解決のプロセスがより明確になります。