三角比と三角形の解法：余弦定理と正弦定理を使った計算の順序

「b=2(√3-1), c=2√2, A=135°の時のa, B, Cを求める問題において、まず余弦定理を使ってaが4となり、その後正弦定理でBを求めようとするとBの解答が15°になり、答えが出ない。」という質問について、三角比を使った計算の順番や注意点を解説します。

1. 余弦定理を使ってaを求める

まず、三角形ABCの余弦定理を使ってaを求める方法を確認しましょう。余弦定理は次のように表されます。

a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos(A)

ここで、b=2(√3-1), c=2√2, A=135°を代入します。

a^2 = (2(√3-1))^2 + (2√2)^2 – 2 * 2(√3-1) * 2√2 * cos(135°)

この計算を行うと、a=4となります。

次に、正弦定理を使ってBを求める方法についてです。正弦定理は次のように表されます。

sin(A)/a = sin(B)/b

すでにa=4、b=2(√3-1)が分かっているので、この式を使ってBを求めます。sin(A)はA=135°から求めることができます。

sin(135°) = sin(45°) = √2/2

これを代入して計算を行うと、Bが15°になります。

三角形ABCの内角の和は180°なので、Cを求めるには次の式を使います。

C = 180° – A – B

A=135°、B=15°を代入してC = 180° – 135° – 15° = 30°となります。

このように、計算の順序に関して注意すべき点は、まず余弦定理を使ってaを求め、その後、正弦定理を使ってBを求めることです。Bが先に求められないと、Cが正確に求められない場合があります。

計算順序を間違えないように注意し、正しい方法で問題を解くことが重要です。

三角形ABCの問題では、余弦定理と正弦定理を使い、まずaを求め、次にBを正確に求めることが大切です。Cは内角の和から簡単に求められます。計算順序に気をつけて、正しい方法で解答を導き出しましょう。