兄と弟の所持金の問題を解く方法：比と変化を使った問題解説

小学6年生の算数でよく出る問題に、兄と弟の所持金に関する問題があります。この問題では、比を使って最初の所持金を求める方法を学ぶことができます。この記事では、兄と弟の所持金の比が変化した問題を解く方法を解説します。

1. 問題の整理

問題を整理すると、最初に兄と弟の所持金の比は3:1でした。その後、兄が450円を使い、弟が600円をもらった結果、兄と弟の所持金の比は4:3になったということです。このような問題では、比を使って初めの所持金を求めることができます。

まず、最初の所持金の比をもとに、兄と弟の所持金をそれぞれ3x、1xと仮定します。ここでxは共通の倍率です。次に、兄が450円を使い、弟が600円をもらった後の所持金の比が4:3に変わったことを考えます。

兄の所持金は450円を使った後、弟は600円をもらった後の所持金に変わります。それぞれの所持金を式で表すと、次のようになります。

そして、これらの所持金の比が4:3になるとき、次の式が成り立ちます。

(3x – 450) / (x + 600) = 4 / 3

次に、この方程式を解きます。まずは、両辺に3(x + 600)を掛けて、次のように式を整理します。

3(3x – 450) = 4(x + 600)

これを展開すると。

9x – 1350 = 4x + 2400

次に、xを求めるために式を整理します。

9x – 4x = 2400 + 1350

5x = 3750

x = 750

x = 750 がわかれば、最初の兄の所持金は3xであるため。

3 × 750 = 2250

したがって、兄の最初の所持金は2250円です。

この問題では、最初の兄と弟の所持金の比をもとに、比の変化と所持金の増減を考えながら方程式を立てて解きました。式を解くことで、最初の兄の所持金が2250円であることがわかりました。このような問題では、比を使った式の立て方と変化後の状態を考えることが重要です。