log(1+x)² を微分する問題は、基本的な微分のルールを使って解くことができます。この式を微分するには、合成関数の微分ルールや対数の微分法則を使う必要があります。この記事では、具体的にどのようにしてlog(1+x)²を微分するかを解説します。
log(1+x)² を微分するための準備
まず、log(1+x)²を微分するためには、対数の微分法則を思い出しましょう。対数の微分法則により、log(a)の微分は1/aになります。この法則を使って、式を解いていきます。
また、この式は合成関数となっているため、合成関数の微分（連鎖律）を使う必要があります。具体的に言うと、log(1+x)² は、log(1+x)を二乗したものなので、まずlog(1+x)の微分を行い、その後、二乗を考慮します。
微分の実行：連鎖律を使う
log(1+x)² を微分するためには、まずlog(1+x)を2乗した形を微分します。まず、連鎖律に従って微分します。
log(1+x)²の微分は、次のように進めます。
d/dx [log(1+x)²] = 2 * log(1+x) * d/dx[log(1+x)]
ここで、d/dx[log(1+x)]は、1/(1+x)となります。これを代入すると。
2 * log(1+x) * 1/(1+x)
最終的な微分結果
したがって、log(1+x)²の微分結果は、次のようになります。
2 * log(1+x) * 1/(1+x)
これが、log(1+x)² の微分結果です。このように、合成関数と対数の微分法則を組み合わせて計算を行います。
実生活での応用
このような微分の計算方法は、物理学や工学、経済学などの分野でも重要です。例えば、複雑な関数の変化を求める際に、合成関数や対数関数の微分が頻繁に使われます。
log(1+x)² の微分の理解は、特に指数関数や対数関数を用いた問題を解く際に役立ちます。
まとめ：log(1+x)²の微分の手順
log(1+x)²を微分する際には、まず合成関数の微分ルール（連鎖律）を使い、次に対数の微分法則を適用します。最終的な微分結果は、2 * log(1+x) * 1/(1+x) となります。
この方法をしっかり理解することで、他の類似した微分問題にも対応できるようになります。微分の基本的な法則を学ぶことは、数学や科学の学習において非常に重要です。
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